設直線與拋物線交于兩點.

（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點為，求的值.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由消得：，解出，，于是，， 

所以兩點的坐標分別為，

線段的長：     ……6分

（2）拋物線的焦點為，由（1）知，，，

于是，      ……12分

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：直線與圓錐曲線相交求弦長，常聯(lián)立方程組，利用韋達定理找到根與系數(shù)的關系，從而使計算簡化，針對于此題數(shù)據(jù)較簡單，亦可直接接觸兩交點坐標，而后代入弦長公式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是
2
3
a，P到一條準線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.設點分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設R為拋物線準線上任意一點，過R作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN是否恒過一定點？若恒過定點，請指出定點；若不恒過定點，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江效實中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線，為拋物線的焦點，橢圓；

（1）若是與在第一象限的交點，且，求實數(shù)的值；

（2）設直線與拋物線交于兩個不同的點，與橢圓交于兩個

不同點，中點為，中點為，若在以為直徑的圓上，且，求實數(shù)

的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:

 

1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆黑龍江省下學期高二期末考試數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

設拋物線的焦點為F，準線為，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

   （1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線上；

   （2）是否存在常數(shù)，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

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