已知函數(shù)的圖象為曲線.

   （I）若曲線上存在點，使曲線在點處的切線與軸平行，求的關系；

   （II）說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時的值；

   （III）在滿足(2)的條件下，在時恒成立，求的取值范圍.

解：（1）,設切點為,

則曲線在點P的切線的斜率,

由題意知有解，

∴即.

   （2）若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

   （3）由（2），得.

根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導的方法），

且，.

∴函數(shù)（）的最大值為.所以.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年惠州一中五模理） 已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關系；

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線.

（Ⅰ）若曲線和沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若，證明：當時，恒有成立；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（III）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象為曲線G，曲線G的上焦點為F；（1）求曲線G的標準方程和焦點F的坐標；（2）P是曲線G上動點，Q的坐標為（0，m），求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省高三9月月考理科數(shù)學 題型：解答題

21.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象為曲線, 函數(shù)的圖象為直線.

 

(Ⅰ) 當時, 求的最大值;

(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且,

求證: .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

    已知函數(shù)的圖象為曲線C。

   （1）若曲線C上存在點P，使曲線C在P點處的切線與軸平行，求的關系；

（2）若函數(shù)時取得極值，求此時的值；

   （3）在滿足（2）的條件下，的取值范圍。

 

 

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