如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
（1）見解析；（2）；（3）見解析.

試題分析：（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）設(shè)直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量，則；（3）設(shè)EM上一點N滿足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在滿足題意的點N.
試題解析：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，，，，，
（1）平面ABC的法向量，，
∴OD//平面ABC
（2）設(shè)平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ
，，∴，
∴.
（3）設(shè)EM上一點N滿足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在滿足題意的點N.
(傳統(tǒng)方法參照給分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是    (　　)．
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱錐A-BEF的體積為定值
D．異面直線AE，BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
（1）  證明：直線EE//平面FCC；
求二面角B-FC-C的余弦值。

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