Question

解下列不等式：
（1）（0.3）^2x-1≤（0.3）^x+1
（2）log₃x＜log₃2
（3）a^2x-7＞a^4x-1（a＞0且a≠1）

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答： 解（1）由（0.3）^2x-1≤（0.3）^x+1，
有2x-1≥x+1
∴不等式的解為：{x|x≥2}．
（2）由log₃x＜log₃2，
∴不等式的解為：{x|0＜x＜2}．
（3）∵a^2x-7＞a^4x-1，
∴當a＞1時，有2x-7＞4x-1，
解得x＜-3．
當0＜a＜1時，2x-7＜4x-1，
解得x＞-3．
即a＞1時，不等式的解為：{x|x＜-3}．
0＜a＜1時，不等式的解為：{x|x＞-3}．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．