已知數(shù)列{1，2，
7
3
，
5
2
，
13
5
}，
（1）寫出這個數(shù)列的一個通項公式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)此數(shù)列為{an}．由數(shù)列1，2，
7
3
，
5
2
，
13
5
．可以變形為
1
1
，
4
2
，
7
3
，
10
4
，
13
5
．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：分母為項數(shù)n，分子為等差數(shù)列，首項為1，公差為3．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出an．
（2）由（1）可得：an=3-
2
n
，即可得出單調(diào)性．
解答： 解：（1）設(shè)此數(shù)列為{an}．
由數(shù)列1，2，
7
3
，
5
2
，
13
5
．可以變形為
1
1
，
4
2
，
7
3
，
10
4
，
13
5
．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：分母為項數(shù)n，分子為等差數(shù)列，首項為1，公差為3．
可得an=
3n-2
n
．
（2）由（1）可得：an=3-
2
n
，
∵數(shù)列{
2
n
}關(guān)于n單調(diào)遞減，因此an關(guān)于n單調(diào)遞增．
即數(shù)列{an}單調(diào)遞增．
點評：本題考查了通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？
附臨界值參考表：
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前項和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對于一切的n∈N*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線過點A（3，-2），且橫截距與縱截距絕對值相等，求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某國際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟(jì)學(xué)專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x是什么實數(shù)時
-2x2+12x-18
有意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，所有正確說法的序號是
 
．
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
③函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．

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同步練習(xí)冊答案