Question

有下列敘述

①集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]

②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反

③若不等式對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是————————————

④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算⊕如下：

當m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的個數(shù)是15個．

上述說法正確的是　　．

Answer 1

考點：

平行向量與共線向量；集合的包含關系判斷及應用．

專題：

平面向量及應用．

分析：

①A=∅，m+2≥2m﹣1，解得m≤3，因此不正確；

②零向量與任何向量平行，故不正確；

③當n為偶數(shù)時，原不等式可化為；

當n為奇數(shù)時，原不等式可化為，即可得到實數(shù)a的取值范圍；

④當a與b的奇偶性相同時，（a，b）可�。�1，11），（2，10），…（11，1）共11個；

．當a與b的奇偶性不相同時，（a，b）可�。�1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判斷出．

解答：

解：①∵集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），∴，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m﹣1，解得m≤3，綜上可知：m≤3，故不正確；

②因為零向量與任何向量平行，故不正確；

③當n為偶數(shù)時，原不等式可化為，∴a，即a＜；

當n為奇數(shù)時，原不等式可化為，即，∴a≥﹣2．

綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是，因此正確；

④當a與b的奇偶性相同時，（a，b）可�。�1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11個；

．當a與b的奇偶性不相同時，（a，b）可�。�1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．

綜上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的個數(shù)是15個，因此正確．

故正確的答案為③④．

故答案為③④．

點評：

熟練掌握集合間的關系、分類討論思想方法、向量共線、新定義的意義等是解題的關鍵．