Question

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=

2

x

-1，
（Ⅰ）求f（-1）的值；  
（Ⅱ）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用偶函數(shù)性質(zhì)得f（-1）=f（1）=1．
（2）f(-x)=-

2

x

-1，由函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，能求出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1）=

2

1

-1=1…（3分）
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f(-x)=-

2

x

-1，…（7分）
∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)=-

2

x

-1，…（11分）
故當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式f(x)=-

2

x

-1． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的解析式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意偶函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．