Question

若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)f（x）圖象上的一個“鏡像點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與點(diǎn)對（Q，P）看作同一個“鏡像點(diǎn)對”）已知函數(shù)f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

則f（x）圖象上的“鏡像點(diǎn)對”有（　�。�

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：根據(jù)定義我們只需要作出函數(shù)f（x）=log₃x，（x＞0），關(guān)于y軸對稱的圖象g（x），觀察g（x）與f（x）在x＜0時的交點(diǎn)個數(shù)，即為“鏡像點(diǎn)對”的個數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=log₃x，（x＞0），關(guān)于y軸對稱的圖象g（x）=log₃（-x），（x＜0），
由定義可知，函數(shù)g（x）與f（x）在x＜0時的交點(diǎn)個數(shù)，即為“鏡像點(diǎn)對”的個數(shù)．作出函數(shù)g（x）與f（x）在x＜0時的圖象，由圖象可知g（x）與f（x）在x＜0時的交點(diǎn)個數(shù)有2個，
所以函數(shù)f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

則f（x）圖象上的“鏡像點(diǎn)對”有2對，

故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的新定義題，本題的實(shí)質(zhì)是求出關(guān)于y軸對稱的兩個圖象的相交問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，解決此類問題非常方便．