已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率e=
5
2
5
2
．
分析：由雙曲線的漸近線斜率即可計算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線2x+y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為±
b
a
，故
b
a
=
1
2
，再利用c2=a2+b2，e=
c
a
即可得雙曲線的離心率
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點在x軸上，∴其漸近線方程為y=±
b
a
x，
∵漸近線與直線2x+y+1=0垂直，漸近線的斜率為
1
2
，
∴
b
a
=
1
2

即a2=4b2=4（c2-a2），即5a2=4c2，e2=
5
4

雙曲線的離心率e=
c
a
=
5
2

故答案為：
5
2
．
點評：本題考察了雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線漸近線與離心率間的關(guān)系，求雙曲線離心率的一般方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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