Question

12．求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析可得其圖象開(kāi)口向下或向左，進(jìn)而分開(kāi)口向下或向左2種情況討論，分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求的拋物線過(guò)點(diǎn)P（-4，-2），
則其圖象過(guò)第三象限，其開(kāi)口向下或向左，
若開(kāi)口向下，設(shè)其方程為x²=-2py，
又由其過(guò)P（-4，-2），
則有（-4）²=-2p×（-2），解可得p=-4，
則其方程為x²=-8y，
若開(kāi)口向左，設(shè)其方程為y²=-2px，
又由其過(guò)P（-4，-2），
則有（-2）²=-2p×（-4），解可得p=-$\frac{1}{2}$，
則其方程為y²=-x，
拋物線方程為x²=-8y或y²=-x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意，判斷出拋物線的開(kāi)口方向．