已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．  

（1）求直線的方程及的值；

（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

【答案】

（1），m=-2

（2）取得最大值

（3）由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即，結(jié)合單調(diào)性來證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率

，所以直線的方程為．又因?yàn)橹本�與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）； .  4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312521759582454/SYS201308231252597045972278_DA.files/image015.png">（），所以

．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值； .  8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有． .  12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點(diǎn)。   

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)直線（其中t為常數(shù)）；.若直線與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點(diǎn)．  

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為      

 

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