函數(shù)f（x）與圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則f（4-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）
【答案】分析：兩者圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則互為反函數(shù)，求得f（x），再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：函數(shù)f（x）與圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
∴兩函數(shù)互為反函數(shù)
∴f（x）=
f（4-x2）=
令t=4-x2且t＞0
∴t在（0，2）單調(diào)遞減
又在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（4-x2）在（0，2）上是增函數(shù)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)求函數(shù)解析式，進(jìn)而研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)是同增異減，要注意定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是
（1）（2）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是 ______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）9月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)六模試卷（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案