Question

下列結(jié)論正確的是

（3）

．（填序號）
（1）函數(shù)f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函數(shù)            
（2）函數(shù)f(x)=(1-x)

1+x 1-x

是偶函數(shù)
（3）函數(shù)f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函數(shù)  
（4）函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

Answer 1

分析：先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．

解答：解：對于（1），由于函數(shù)f(x)=

x2-2x

x-2

的定義域為{x|x≠2}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故（1）不正確．
對于（2），由函數(shù)f(x)=(1-x)

1+x 1-x

，可得

1+x

1-x

≥0，求得的定義域為[-1，1），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故（2）不正確．
對于（3），由函數(shù)f(x)=x+

x2-1

可得f（-x）=-x+

x2-1

≠±f（x），故函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確．
對于（4），函數(shù)f（x）=1，∴f（-x）=1，故f（-x）=f（x），f（-x）≠-f（x） 故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故（4）不正確．
故答案為 （3）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．