已知函數(shù)y1=a2x-7,y2=a4x-1,其中a>0,a≠1,當(dāng)x為何值時(shí)?(1)y1=y(tǒng)2;(2)y1>y2.
解:(1)因?yàn)閍>0,a≠1,所以函數(shù)y=au在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù). 當(dāng)y1=y(tǒng)2,即a2x-7=a4x-1時(shí),有2x-7=4x-1,解得x=-3. 所以當(dāng)x=-3時(shí),y1=y(tǒng)2. (2)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=au在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù). 若y1>y2,即a2x-7>a4x-1時(shí),有2x-7>4x-1,解得x<-3; 當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=au在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù). 若y1>y2,即a2x-7>a4x-1時(shí),有2x-7<4x-1,解得x>-3. 綜上所述,若a>1,則當(dāng)x<-3時(shí),y1>y2;若0<a<1,則當(dāng)x>-3時(shí),y1>y2. |
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