Question

設集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k+1}，且A∩B=B，則實數k的取值范圍是

[-1，1]∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由A∩B=B得到集合B與集合A的關系，然后分B為空集和非空集合列式求解實數k的取值范圍．

解答：解：因為A∩B=B，所以B⊆A，
當2k-1＞k+1，即k＞2時，B=∅，符合題意；
當2k-1≤k+1，即k≤2時，則

2k-1≥-3 k+1≤2

，解得-1≤k≤1．
所以滿足A∩B=B的實數k的取值范圍是[-1，1]∪（2，+∞）．
故答案為[-1，1]∪（2，+∞）．

點評：本題考查了子集與交集、并集的運算轉換，考查了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是對區(qū)間端點值的大小比較，是基礎題．