Question

1．下列函數(shù)中滿足在（-∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（　　）

• A． $y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
• B． y=|log₂（-x）|
• C． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• D． y=sin|x|

Answer 1

分析 根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．

解答 解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，$y=（\frac{1}{2}）^{|x|}$的圖象是y=$（\frac{1}{2}）^{x}$圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（-∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對(duì)．
對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log₂（-x）|，在（-∞，-1）是減函數(shù)，（-1，0）是增函數(shù)，∴B不對(duì)．
對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：$y={x}^{\frac{2}{3}}$是偶函數(shù)，指數(shù)$\frac{2}{3}＞0$，（0，+∞）是增函數(shù)．（-∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對(duì)．
對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化，翻折問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．