已知點
為等邊三角形
的中心,
,直線
過點交邊
于點
，交邊
于點
，則
的最大值為 .
解析試題分析：以M點為原點，x軸平行于
,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，
）,B（-1，-
）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y="kx" （0≤k≤）（1）， 直線AB的方程y-=
x
（2），聯(lián)立（1）（2），得P點的坐標(biāo)為（
，
），
直線AC的方程：y-=-x， （3），
聯(lián)立（1）（3），得Q點的坐標(biāo)為（
，
），
則
=（+1，
+）,即=（+1，
）
=（-1，
）, ·=（+1）（-1）+（）（）=
，
因為0≤k≤，
所以·=≤
=，當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線l平行于x軸時取等號.
故·的最大值是.
考點：1.向量的運算；2.直線方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝
，求證：a∥b.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
給定兩個長度為1的平面向量
和
,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧
上運動,若
=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy正方向上的單位向量，且
＝－2i＋mj，
＝ni＋j，
＝5i－j，若點A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實數(shù)m、n的值．
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滿足
，則函數(shù)
的表達(dá)式為 ．
的模為1，且
滿足
，則
在
是
的三邊中垂線的交點，
分別為角
對應(yīng)的邊，已知
，則
的范圍是_____________.
中，
分別是
的中點，
為交點，若
=
，
=
，
、
、
．
平面上，點
，點
在單位圓上，
（
）
，求
的值；
，四邊形
的面積用
表示，求
的取值范圍.