在銳角三角形ABC中，A=2B，a，b，c所對的角分別為A，B，C．
（1）求B的范圍；
（2）試求
a
b
的范圍．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由三角形ABC為銳角三角形，以及A=2B，利用內(nèi)角和定理及不等式的性質(zhì)求出B的范圍，
（2）由（1）確定出cosB的范圍，原式利用正弦定理化簡，把A=2B代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分得到結(jié)果，根據(jù)cosB的范圍確定出范圍即可．
解答： 解：（1）∵△ABC為銳角三角形，A=2B，C=180°-3B，
∴0＜A=2B＜90°，0＜180°-3B＜90°，
即30°＜B＜45°，
（2）由（1）可得
2
2
＜cosB＜
3
2
，即
2
＜2cosB＜
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB，
則
c
a
的取值范圍為（
2
，
3
）．
點評：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）-cosx
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，
π
2
），f（A+
2π
3
）=
3
5
，f（B-
π
3
）=-
4
5
，試求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=2n-1，（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則
a
cosA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+4x-6．
（Ⅰ）若f（x）在x=-2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）命題p：“?x∈R，x2-kx+1＞0”，命題q：“?x∈[1，2]，f（x）-ax2＜k”，若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A、-
1
a
＜-
1
b
B、ab＜b2
C、-ab＜-a2
D、|a|＜|b|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={t|（a1-
1
a2
）+（a2-
1
a2
）+…+（at-
1
at
）≤0，t∈N*}，在等比數(shù)列{an}中，若0＜a1＜a2012=1，則A中元素個數(shù)為（　�。�
A、2012B、2013
C、4022D、4023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2
7
9
） 
1
2
+0.027 -
1
3
；
（2）
lg8-2lg0.2+lg0.5
lg
10
．

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