設(shè)α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
4
)，且tanα=
1+sin2β
cos2β
，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、2α-β=
π
4
B、2α+β=
π
4
C、α-β=
π
4
D、α+β=
π
4
考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式得出
sinβ+cosβ
cosβ-sinβ
，然后分子分母同時(shí)除以cosβ，最后由角的范圍得出答案即可．
解答： 解：tanα=
1+sin2β
cos2β
=
(sinβ+cosβ)2
cos2β-sin2β
=
sinβ+cosβ
cosβ-sinβ
=
1+tanβ
1-tanβ
=tan(β+
π
4
)．
因?yàn)?span id="jrdnxlz" class="MathJye">α∈(0，
π
2
)，β+
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），所以α=β+
π
4
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合A={a，b}到集合B={0，1}的映射個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓M：x2+y2+4x-4y-5=0和N：x2+y2-8x+4y+7=0．
（1）求證：此兩圓相切，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)（2，3）且與兩圓相切于上述切點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O為AC，BD的交點(diǎn)．將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，且BD=3
2
．
（Ⅰ）若M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在其兩條漸進(jìn)線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程2x2-（m+1）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在（3，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了
 
度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若
AE
=λ
AB
+μ
AC
，則t=λ-μ的最大值是
 
．

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