巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.
⑴；⑵橢圓的焦距的取值范圍是.

試題分析：⑴，，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，這樣便有三個(gè)方程，三者聯(lián)立，即可求出，從而得橢圓的方程.⑵顯然斜率不存在或斜率等于0時(shí)，不可能滿足題意.故可設(shè)直線l的方程為：，這樣可將點(diǎn)C(2, 0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)用表示出來，然后代入橢圓的方程，從而得一關(guān)于的方程：.設(shè)，因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程有正根.根據(jù)二次方程根的分布可得.進(jìn)而求得橢圓的焦距的取值范圍.

試題解析：⑴,
∵點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,∴     5分
⑵依題意，直線l的斜率存在且不為0，則直線l的方程為：.
設(shè)點(diǎn)C(2, 0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，則

若點(diǎn)在橢圓上，則

設(shè)，因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程有正根.
①當(dāng)時(shí)，方程一定有正根；
②當(dāng)時(shí)，則有
∴綜上得.
又橢圓的焦距為.
故橢圓的焦距的取值范圍是(0,4]         13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).
求證：以為直徑的圓過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線與相交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線的方程為，求外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，A是右頂點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，
當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率=_________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M(0，1)，兩條過M的動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；
(3)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a(a＞1)，動(dòng)直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)(用a表示)；反之，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案