在一個橢圓中以焦點為直徑兩端點的圓，恰好過橢圓短軸的兩個端點，則此橢圓的離心率是（　�。�
分析：由以橢圓的焦點為直徑兩端點的圓，恰好過橢圓短軸的兩個端點，則b=c，利用a2=b2+c2，求得a、c的關(guān)系式，從而求出e=
c
a
．
解答：解：由以橢圓的焦點為直徑兩端點的圓，恰好過橢圓短軸的兩個端點
∴橢圓的兩個焦點與一個端點構(gòu)成一個等腰直角三角形，
∴b=c，
a2=b2+c2=2c2，
∴a=
2
c，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故選C．
點評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l經(jīng)過點P（3，
2
）及雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設(shè)直線l與橢圓的另一個交點為Q，且
PM
=λ
PQ
，當(dāng)|
OM
|最小時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線l經(jīng)過點P(3，
2
)，且與x軸交于點F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)過點P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點F（2，0），如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

在△ABC中，滿足AB⊥AC，AB＝AC＝2．若一個橢圓恰好以C為一個焦點，另一個焦點在線段AB上，且A，B均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為________．

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