街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重?cái)S一次;若擲在正方形內(nèi),須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲得一元錢,試問(wèn):

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

 

分析:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后根據(jù)幾何概型公式,轉(zhuǎn)化為面積比求解.

解:小圓板中心用O表示,考察O落在正方形ABCD的哪個(gè)范圍時(shí),能使圓板與塑料板ABCD的邊相交接,及O落在哪個(gè)范圍時(shí)能使圓板與塑料板ABCD的頂點(diǎn)相交接.

              

圖1                         圖2

(1)如圖1所示.因?yàn)镺落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的,圓板與正方形塑料ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1時(shí),所以O(shè)落在圖中陰影部分時(shí),小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交.

因此,區(qū)域Ω是邊長(zhǎng)為9 cm的正方形,圖中陰影部分表示事件A:“小圓板壓在塑料板的邊上”.

于是μΩ=9×9=81(cm2),μa=9×9-7×7=32(cm2).故所求概率P(A)=.

(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在中心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)圓板的半徑1時(shí),如圖2所示的陰影部分,圖中陰影部分表示事件B:“小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上”.于是μΩ=9×9=81(cm2),μb=π·12=π(cm2).故所求的概率P(B)=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長(zhǎng)為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可重?cái)S一次;若擲在正方形內(nèi),需再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲得一元錢,試問(wèn):

    (1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

    (2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

     

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街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊,可重?cái)S一次;若擲在正方形內(nèi),須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲1元錢.試問(wèn):

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

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    (1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

    (2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

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街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可免費(fèi)重?cái)S一次;若小圓板全部落在正方形內(nèi)可再交5角,再擲一次;若小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲得一元錢.試問(wèn):

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

 

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