【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,, ,,, ,

1)證明:平面;

2)求點到平面的距離;

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)取的三等分點,法一,利用線面平行的判定定理證明.法二,利用面面平行判定定理證明;

2)法一,利用等積轉(zhuǎn)換即,即可求得,法二,利用空間向量法,求點到面的距離.

(1)解法一:取的三等分點,連結(jié),則

又因為,所以,

因為,所以

四邊形是平行四邊形,

所以,

又平面平面 ,平面

所以平面 .

解法二:取的三等分點,連結(jié),則

又因為,

所以,平面 , 平面,

平面,

因為,所以

四邊形是平行四邊形.

所以,平面,平面,

平面,

又因為平面,

所以平面平面,

又因為平面,

所以平面.

(2)解法一:設(shè)點到平面的距離為.

因為,所以

所以,,因為,所以平面

平面的距離是,,

,

因為,所以,

到平面的距離為.

解法二:設(shè)點到平面的距離為.

因為,,所以

所以,,因為,所以平面

分別以軸,建立空間坐標系,

,

設(shè)平面法向量

因為,所以,

設(shè)與平面所成角為,

到平面的距離,

到平面的距離為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線為參數(shù)),在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.

1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;

2)設(shè)點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.

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【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

1)請將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】函數(shù)有兩個零點,則的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB4,AD2,點EDC的中點,將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,連結(jié)DB、DC、EB

1)求證:平面ADE⊥平面BDE;

2)求AD與平面BDC所成角的正弦值.

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【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相,冬奧會正式進入了北京周期,全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會,某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率同為 ,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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【題目】將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( .

A.B.C.D.18

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【題目】丑橘是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的丑橘,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格(元/箱)和市場份額如下:

產(chǎn)地

批發(fā)價格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

1)從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱,估計該箱丑橘價格低于160元的概率;

2)按市場份額進行分層抽樣,隨機抽取20箱丑橘進行檢驗,①從產(chǎn)地,共抽取箱,求的值;②從這箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗,隨機變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

3)產(chǎn)地的丑橘明年將進入該地市場,定價160/箱,并占有一定市場份額,原有五個產(chǎn)地的丑橘價格不變,所占市場份額之比不變(不考慮其他因素).設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,明年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,比較,的大小.(只需寫出結(jié)論)

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

)求B;

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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