7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，則sin（α+β）=（　�。�
A．$\frac{13}{36}$B．$\frac{59}{36}$C．$\frac{59}{72}$D．$\frac{5}{18}$

分析 由已知條件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可將兩式平方，整體構(gòu)造出sin（α+β）求解

解答 解：由已知可得
sin2α+cos2β-2sinαcosβ=$\frac{1}{4}$，
cos2α+sin2β-2cosαsinβ=$\frac{1}{9}$，
兩式相加，2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=$\frac{13}{36}$
∴2sinαsinβ+2cosαcosβ=$\frac{59}{36}$，
∴sin（α+β）=$\frac{59}{72}$，
故選：C

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，整體代換的方法．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題中正確的是（　�。�
A．經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程$\frac{（y-{y}_{1}）}{（{y}_{2}-{y}_{1}）}$=$\frac{（x-{x}_{1}）}{（{x}_{2}-{x}_{1}）}$表示
C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1表示
D．斜率存在且不為0，過點（n，0）的直線都可以用方程x=ny+n表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$則$f（f（\frac{15}{2}））$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知tanα=3，那么cos2α的值是（　�。�
A．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f'（x0）=a，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的值為（　　）
A．-2aB．2aC．aD．-a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．拋物線x2=y上的點到直線y=2x+m的最短距離為$\sqrt{5}$，則m等于（　　）
A．4B．-6C．4或-6D．-4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）計算：${[（1+2i）•{i^{100}}+{（\frac{1-i}{1+i}）^5}]^2}-{（\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}）^{20}}$
（2）已知z，w為復(fù)數(shù)，（1+3i）•z為純虛數(shù)，$w=\frac{z}{2+i}$，且$|w|=5\sqrt{2}$，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知sinx=$-\frac{4}{5}$，則sin（x+π）等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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