19．如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正確的是（　�。�
A．（1）和（3）B．（2）和（5）C．（1）和（4）D．（2）和（4）

分析 利用正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，
即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．因此正確．
（4）由等腰三角形的對稱性質(zhì)可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此正確．
（2）（3）（5）都不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）如果P為線段VC的中點(diǎn)，求證：VA∥平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長為2，求A到平面VBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．E、M、N依次是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)，則平面EMN與面ABCD所成的二面角的大小為arctan$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PBE所成角的余弦值．
（3）求平面PAD與平面PBC的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)BB1C1C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．壇子里放著5個(gè)相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的．如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：
（1）第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；
（2）第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；
（3）在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設(shè)直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（2，0），其離心率與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的離心率互為倒數(shù)
（1）求橢圓的方程；
（2）已知M，N是橢圓C上的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，若動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+3\overrightarrow{ON}$，求證：${x_0}^2+4{y_0}^2$為定值．

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