【題目】如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．
（1）試用x表示圓柱的體積；
（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．

【答案】
（1）解：∵圓錐的底面半徑為2，高為6，

∴內接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x

因此，內接圓柱的高 h=6﹣3x；

∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x） （0＜x＜2）


（2）解：由（1）得，圓柱的側面積為

S側=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2） （0＜x＜2）

令t=2x﹣x2，當x=1時tmax=1．可得當x=1時，（ S側）max=6π

∴當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．


【解析】（1）根據(jù)圓錐的底面半徑為2、高為6，可得內接圓柱的半徑為x時，它的高h=6﹣3x，由此結合圓柱體積公式即可列出用x表示圓柱的體積的式子；（2）由（1）可得圓柱的側面積S側=6π（2x﹣x2），結合二次函數(shù)的單調性與最值，可得當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．
【考點精析】利用旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜ ， x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】現(xiàn)有一圓心角為 ，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧 的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數(shù)，并求出其最大面積是多少？

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【題目】在直角坐標系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點A，B．
（1）當AB的中點在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當PAPB取最小值時，求直線AB的方程．

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【題目】解關于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金超過130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年．（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=1+x﹣ + ﹣ +…+ ；g（x）=1﹣x+ ﹣ + ﹣…﹣ ；設函數(shù)F（x）=[f（x+3）]2015[g（x﹣4）]2016 ， 且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b﹣a的最小值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸交于點D，且有|FA|=|FD|，當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形
（1）求C的方程
（2）延長AF交拋物線于點E，過點E作拋物線的切線l1 ， 求證：l1∥l．

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