Question

13．二項式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式中只有第4項的二項式系數最大，展開式中常數項為（　�。�

• A． 9
• B． -15
• C． 135
• D． -135

Answer 1

分析 根據二項式系數的特征求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數項．

解答 解：∵二項式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式中只有第4項的二項式系數最大，
∴n=6；
∴二項式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（3x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=（-1）^r•3^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，
解得r=4，
∴展開式中常數項為
（-1）⁴×3²×${C}_{6}^{4}$=135．
故選：C．

點評 本題考查了二項式系數的應用問題，也考查了利用展開式的通項公式求常數項的應用問題，是基礎題目．