考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:當(dāng)
-<1,即a<2時(shí),由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),易得滿足條件;當(dāng)
-≥1,即a≥2時(shí),若存在x
1,x
2∈R且x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,則函數(shù)f(x)=
,不為單調(diào)函數(shù),即-1+a>2a-5,綜合討論結(jié)果可得答案.
解答:
解:當(dāng)
-<1,即a<2時(shí),由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知:
存在x
1,x
2∈(-∞,1]且x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,
當(dāng)
-≥1,即a≥2時(shí),
若存在x
1,x
2∈R且x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,
則-1+a>2a-5,
解得:a<4,
∴2≤a<4,
綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<4,
故答案為:a<4
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵.