解:(1)
,則
----(5分)
(2)當
時,
,所以S
n隨n的增大而增大,而S
1≤S
n<2,
此時S
n有最小值為1,但無最大值.-------------------------------(3分)
(只給出答案而不能夠說明理由的,得1分)
當
時,
若n=2k,k∈N
*時,
,所以S
n隨k的增大而增大,
即n是偶數(shù)時,
,即
若n=2k-1,k∈N
*時,
,所以S
n隨k的增大而減小,
即n是奇數(shù)時,
,即
所以
,S
n有最大值為1,最小值為
.---(4分)
(只給出答案而不能夠說明理由的,得1分)
(3)
.
且S
n隨著n的增大而增大
-----------------------(3分)
-----------------------------(2分)
t∈N
*?124-6+1=119個.----------------------------------------(1分)
分析:(1)利用等比數(shù)列的求和公式,進而可求
的值;
(2)當
時,
,所以S
n隨n的增大而增大,而S
1≤S
n<2,此時S
n有最小值為1,但無最大值當
時,
,分n是偶數(shù),奇數(shù)討論求最大值與最小值
(3)根據(jù)t滿足不等式|t-63|<62,可確定q的范圍,進而可得S
n隨著n的增大而增大,利用9<S
n<12,可求解.
點評:本題以等比數(shù)列為載體,考查數(shù)列的極限,考查等比數(shù)列的求和,考查數(shù)列的單調性,屬于中檔題.