已知：三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量，設(shè)

（1）若，求角；

（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積．

 

【答案】

（1）；（2）三角形ABC的面積為．

【解析】

試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算公式可得函數(shù)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式（倍角公式、輔助角公式等）將其化簡(jiǎn)得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知條件，化為，結(jié)合正弦定理可得：，由此得，進(jìn)而求出角的值．有三角形內(nèi)角和定理得，聯(lián)立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面積．

試題解析：（1）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419282496109691_DA.files/image017.png">，即，所以或（舍去）          6分

（2）由，則，

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419282496109691_DA.files/image012.png">，所以

所以三角形ABC是等邊三角形，由，所以面積為．                12分

考點(diǎn)：1．向量數(shù)量積運(yùn)算；2．利用三角恒等變換求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(cosx+
3
sinx，1)，
n
=(2cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍．

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