已知
a
，
b
為平面向量，
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18）．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若(
a
+k
b
)⊥
a
，求實(shí)數(shù)k的值．
分析：（1）設(shè)
b 
=(x，y)，由2
a
+
b
=（3，18）求得x、y的值，可得
b
的坐標(biāo)，從而求得
a
•
b
 的值．
（2）先求得
a
+k
b
的坐標(biāo)，再根據(jù)(
a
+k
b
)⊥
a
，(
a
+k
b
)•
a
=0，求得k的值．
解答：解：（1）設(shè)
b 
=(x，y)，∴2
a 
+
b 
=(8，6)+(x，y)=(x+8，y+6)=(3，18)，
∴
x+8=3
y+6=18
，∴
x=5
y=12
，∴
b 
=(-5，12)，
∴
a
•
b
=（-5）×4+3×12=16．
（2）由于
a 
+k
b 
=(4，3)+(-5k，12k)=(4-5k，3+12k)，(
a
+k
b
)⊥
a
，
∴(
a 
+k
b 
)•
a 
=4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0，
∴k=-
16
25
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）
a
，
b
為平面向量，已知
a
=(4，3)，
b
=(-5，12)，則
a
，
b
夾角的余弦值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）已知
a
，
b
為平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足
c
+
a
=λ(
c
+
b
)（λ∈R），則|
c
|的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，則稱
a
、
b
線性相關(guān)，下面的命題中，
a
、
b
、
c
均為已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
②若
a
、
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
③若
a
、
b
線性相關(guān)，
b
、
c
線性相關(guān)，則
a
、
c
線性相關(guān)；
④向量
a
、
b
線性相關(guān)的充要條件是
a
、
b
共線．
上述命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）
a
，
b
為平面向量，已知
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），則
a
，
b
夾角的余弦值等于
16
65
16
65
．

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