Question

已知圓M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx，下面四個(gè)命題，其中真命題是（　　）

• A、對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切
• B、對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M沒有公共點(diǎn)
• C、對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
• D、對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由條件求得圓心到直線的距離d=|sin（θ+φ）|≤1，可得對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得d=|sin（θ+φ）|=1成立，即直線l與和圓M相切，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得圓心坐標(biāo)為（-cosθ，sinθ），半徑為1，圓心到直線的距離d=

|-kcosθ-sinθ|

1+k2

=

1+k2 •|sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1，
故對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得d=|sin（θ+φ）|=1成立，即直線l與和圓M相切，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．