Question

設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12．把它關于AC折起來，AB折過后交DC于點P，設AB=x，求△ADP的最大面積及相應的x的值．

Answer 1

分析：本題考查的是利用函數(shù)模型求函數(shù)的最值的問題．在解答時，應先充分利用所給圖形的幾何特性，在直角三角形中利用勾股定理分析邊長，利用AB＞AD可分析變量的范圍，然后列出目標函數(shù)，在此題中目標函數(shù)體現(xiàn)了基本不等式的特征，所以可以利用基本不等式解答本題的最值．

解答：解：因為AB=x所以AD=6-x，
由AB＞AD，∴x＞6-x＞0，∴3＜x＜6
AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP．
在rt△ADP中：（6-x）²+DP²=（x-DP）²
∴DP=

6x-18

x

，
∴S_△=

1

2

AD?DP=

1

2

(6-x)?6

x-3

x

=3[9-（x+

18

x

）]
≤3（9-6

2

）
當且僅當x=

18

x

，即x=3

2

S有最大值27-18

2

．

點評：本題考查的是利用函數(shù)模型求函數(shù)的最值的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應用題的特性、目標函數(shù)求最值的思想以及基本不等式求最值的方法．值得同學們體會和反思．