(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件,并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數(shù)x(x∈N*)間的關系為P=,每生產一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產品的正品件數(shù)÷產品總件數(shù)×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.
(1)y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(2)該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元
解析試題分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-)·x……………………………4分
=3600x-
∴所求的函數(shù)關系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分
(Ⅱ) 由函數(shù)y= (x>0),y′=3600-4,令y′=0,解得x=30.
∴當1x<30時,y′>0;當30<x40時,y′<0.
∴函數(shù)y=在[1,30]上是單調遞增函數(shù),在[30,40]上是單調遞減函數(shù). ………………………………………………………………9分
∴當x=30時,函數(shù)y= (1≤x≤40)取最大值,最大值為×303+3600×30=7200(元).
∴該廠的日產量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元 ……………………12分
考點:考查了函數(shù)的模型在實際中的運用。
點評:解決這類問題的關鍵是理解利潤函數(shù)與成本和收入的關系式,同時要注意到函數(shù)的自編來那個的實際意義,得到定義域,結合函數(shù) 性質求解最值。屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設計一副宣傳畫,要求畫面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上,下各留8空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高于寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知區(qū)間,函數(shù)的定義域為
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍
(2)若,求實數(shù)的取值范圍
(3)若關于的方程在區(qū)間內有解,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
(本小題滿分12分)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運動場地占地面積為平方米.
(1)分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設計能使S取得最大值,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù)成等差數(shù)列,點是函數(shù)圖像上任意一點,點關于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。
(1)解關于的不等式;
(2)當時,總有恒成立,求的取值范圍。
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