矩形ABCD，AB＝2，AD＝3，沿BD把ΔBCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上的射影恰好落在AD上．

(1)求證：CD⊥AB；

(2)求CD與平面ABD所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明：如圖所示，∵CM⊥面ABD，AD⊥AB，

　　∴CD⊥AB

　　(2)解：∵CM⊥面ABD

　　∴∠CDM為CD與平面ABD所成的角，

　　cos∠CDM＝

　　作CN⊥BD于N，連接MN，則MN⊥BD．在折疊前的矩形ABCD圖上可得

　　DM∶CD＝CD∶CA＝AB∶AD＝2∶3．

　　∴CD與平面ABD所成角的余弦值為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水平放置的矩形ABCD長(zhǎng)AB＝4，寬BC＝2，以AB、AD為軸作出斜二測(cè)直觀圖A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的面積為(　　)

A．4 

B．2 

C．4 

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷解析版） 題型：選擇題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過程中，

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭西高高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點(diǎn)E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為________．

 

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如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點(diǎn)E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為________．

 

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