Question

如圖所示，已知圓的直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的射影為點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）對(duì)于線面垂直的證明，一般運(yùn)用線面垂直的判定定理，利用線線垂直，來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又∵為圓的直徑，∴，

由知，，

∴為等邊三角形，從而．                         3分

∵點(diǎn)在圓所在平面上的射影為點(diǎn)，

∴平面，又平面，

∴，5分

由得，平面．                            6分

（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分．）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，

過點(diǎn)作，垂足為，連接，再過點(diǎn)作，垂足為．8分

∵平面，又平面，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴，又，

∴平面，故為所求的線面角                  10分

在中，，，

          12分

考點(diǎn)：線面垂直，線面角

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了錐體中的線面垂直以及線面角的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。