Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c，其中b、c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．

(1) 若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1，2，3，4}；

(2) 已知隨機(jī)函數(shù)Rand(　)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝4*Rand(　)和c＝4*Rand(　)的執(zhí)行結(jié)果．(注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”)

Answer 1

解：由f(x)＝x²＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即

(1) 因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．

事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以P(A)＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.

(2) 由題意，b、c均是區(qū)間[0，4]中的隨機(jī)數(shù)，點(diǎn)(b，c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.

事件A：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.