(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

【答案】

（1）．(2) 144

【解析】

試題分析：

（1）解法 一：連結，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．因為垂直于底面,所以,點分別是的中點, ，在中,,,

, 

即異面直線與所成角的大小為．

解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，， 

直線與所成角為，向量的夾角為

 

又，，

即異面直線與所成角的大小為．

（說明：兩種方法難度相當）

(2) 因為垂直于底面,所以，即≌

，同理≌…………8分

底面四邊形是邊長為6的正方形，所以

又

所以四棱錐的表面積是144

考點：本題考查了異面直線的夾角及四棱錐表面積的求法

點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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