(12分)已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動(dòng)點(diǎn)P滿足:.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(II)當(dāng)時(shí),求的最大、最小值.

(I)若,則方程為,表示過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線.
,則方程化為.表示以為圓心,
 為半徑的圓
(II)最大值為,最小值為
解:(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,,.                             ……………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160144524606.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
即:.          ………4分
,則方程為,表示過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線.
,則方程化為.表示以為圓心,
 為半徑的圓.                    ……………………7分
(II)當(dāng)時(shí),方程化為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160145023670.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以.  ……………………10分
,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160145008491.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以令,

所以的最大值為,
最小值為.                ……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知平面,直線l,點(diǎn)P∈l,平面、間的距離為5,則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線l的距離為的點(diǎn)的軌跡是(  )
A.一個(gè)圓B.四個(gè)點(diǎn)C.兩條直線D.雙曲線的一支

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(本小題滿分12分)
已知與曲線、y軸于、
為原點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)求△AOB面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn),其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過A、B作軸的垂線段,交橢圓點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)分別表示的面積,當(dāng)點(diǎn)P在軸的上方,點(diǎn)A在軸的下方時(shí),求+的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為,且滿足·="t" (t≠0且t≠-1).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)t<0時(shí),曲線C的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O,
求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10,過垂直于軸,垂足為,的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過,垂足為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)以為圓心,4為半徑作圓,點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知點(diǎn),直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知圓過定點(diǎn),圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng),且圓軸交于兩點(diǎn),設(shè),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為           (   )
A.B.C.D.3

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如果直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

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