在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角C為鈍角，且2sin2A-cos2A-2=0，
（1）求角A的大��；
（2）試比較b+c與
3
a的大�。�
分析：（1）利用二倍角公式對原式化簡整理求得cos2A的值，進而根據(jù)A的范圍求得A的值．
（2）根據(jù)（1）中A的值，進而可推斷出B的范圍，△ABC的外接圓半徑為R，進而利用正弦定理把b+c-
3
a轉化成角的正弦，然后利用兩角和公式展開后化簡整理，進而根據(jù)B的范圍確定b+c-
3
a＜0，進而推斷出b+c與
3
a的大�。�
解答：解：（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-
1
2
，
又0＜A＜
π
2
，則2A=
2π
3
，故A=
π
3

（2）由（1）及已知得B+C=
2π
3
，又C∈（
π
2
，π），可得0＜B＜
π
6

設△ABC的外接圓半徑為R，則b+c-
3
a=2R（sinB+sinC-
3
2
）
=2R[sinB+sin（
2π
3
-B）-
3
2
]
=2R（sinB+sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB-
3
2
）
=2R（
3
2
sinB+
3
2
cosB-
3
2
）=2
3
R[sin（B+
π
6
）-
3
2
]，
∵0＜B＜
π
6
，
∴
π
6
＜B+
π
6
＜
π
3
，
∴
1
2
＜sin（B+
π
6
）＜
3
2
，
∴b+c＜
3
a
點評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值，正弦定理的應用和正弦函數(shù)的性質．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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