【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點；

（2）求方程的根的個數(shù).

【答案】（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.

（2）令，求導(dǎo)得到在，上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點存在定理得到答案.

（1）的定義域為，由，得，

在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，

故僅有一個極小值.

（2）令，

.

當時，，

當時，.

因此在，上時，單調(diào)遞減，

在，上時，單調(diào)遞增.

又為偶函數(shù)，當時，的極小值為.

當時，，當時，，

當時，，當時，.

由根的存在性定理知，方程在和一定有根，

故的根的情況為：

當時，即時，原方程有2個根；

當時，即時，原方程有3個根.

當時，即時，原方程有4個根.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:PA∥平面QBC;

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汽車行駛路線

在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運費（萬元）

公路1

1

4

2

公路2

2

3

1

（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；

（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？

（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．

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