Question

設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）∪（3，+∞）
• B、（1，3）
• C、（-∞，1）∪（3，+∞）
• D、（0，1）∪（

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)min{p，q}的定義，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答： 解：由3-x=log₂x得x=2，
即當(dāng)x＞2時(shí)，3-x＜log₂x，
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，log₂x≤3-x，
即f（x）=

3-x，x＞2 log2x，0≤x≤2

當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）＜0得3-x＜0，
即x＞3，此時(shí)x＞3．
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，由f（x）＜0得log₂x＜0，
解得0＜x＜1，
綜上不等式的解集為（0，1）∪（3，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)的定義求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．