Question

16．某商場(chǎng)經(jīng)營某種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，如表所示：

價(jià)格x	9	9.5	10.5	11
銷售量y	11	10	6	5

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）求銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測(cè)售價(jià)為10元時(shí)，商品的銷售量是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)公式即可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）由（1）即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；
（3）當(dāng)x=10，代入回歸直線方程即可求得商品的銷售量．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{9+9.5+10.5+11}{4}$=10，$\overline{y}$=$\frac{11+10+6+5}{4}$=8；
（2）$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=312，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=402.5，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=2}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{312-4×10×8}{402.5-4×1{0}^{2}}$=-3.2，
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=8+3.2×10=40，
銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程y=-3.2x+40；
（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
∴預(yù)測(cè)售價(jià)為10元時(shí)，商品的銷售量是8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．