【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成，曲線是以原點(diǎn)為中點(diǎn)， 為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)， 為焦點(diǎn)的拋物線的一部分， 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點(diǎn)，若為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，問： 是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值3

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線所在的拋物線的方程為y2=2px，將代入可得p的值，利用橢圓的定義，可得曲線所在的橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，過F2與x軸不垂直的直線為x=ty+1，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，同理可得，進(jìn)而可得為定值．

試題解析：（Ⅰ）由題意得拋物線，設(shè)橢圓方程為，

則,得

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，把直線代入

得，

則， 同理將代入

得： ，

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面高度為米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點(diǎn)為原點(diǎn)，過點(diǎn)且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)（且在最低點(diǎn)開始時(shí)），設(shè)在時(shí)刻（分鐘）時(shí)點(diǎn)距地面的高度（米），則與的函數(shù)關(guān)系式

__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點(diǎn)到地面的距離不小于米的時(shí)間長度為 __________（分鐘）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.

（3）設(shè)直線，且直線被圓所截得的弦為，滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班名男同學(xué)， 名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）隨機(jī)抽取位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： ，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學(xué)中恰有位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學(xué)成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）點(diǎn)在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過30度時(shí)，每度0.5元；超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元收��；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．

（1）求方案一收費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案