【題目】設函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果對所有的,都有,求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)

【解析】試題分析:

1)求出導函數(shù),解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;

2不等式恒成立,可以變形為恒成立,因此只要求出的最大值,由最大值小于或等于0可得,也要可變形為,只要求得的最大值即可,這些最值可通過導數(shù)知識進行求解.

試題解析:

(1)的定義域為, ,

時, ,當時, ,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)法一:設,則,

因為,所以.

(i)當時, , ,所以上單調(diào)遞減,而,

所以對所有的, ,即;

(ii)當時, ,若,則, 單調(diào)遞增,

,所以當時, ,即;

(iii)當時, , ,所以單調(diào)遞增,而,

所以對所有的, ,即;

綜上, 的取值范圍是.

法二:當時, ,

,則,

,則,當時, ,

于是上為減函數(shù),從而,因此,

于是上為減函數(shù),所以當有最大值,

,即的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1), 使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.

(2)若,求證: .

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【題目】(文)已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.

(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點,點C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.

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【題目】如圖:已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點,求證:

(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.

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【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人,進行跟蹤調(diào)查.

(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是(
A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定

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【題目】已知圓和直線,直線, 都經(jīng)過圓外定點

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線與圓相交于兩點,與交于點,且線段的中點為,

求證: 為定值.

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【題目】(本小題共14分)

如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .

()求證: 平面

)若所成角的余弦值;

)當平面與平面垂直時,求的長.

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【題目】在長方體,,是棱上的一點

1求證:平面;

2求證:;

3是棱的中點,在棱上是否存在點使得平面?若存在求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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