（12分）設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

【答案】

（1）f(x)＝x3+ax2－9x－1

f '(x)＝3x2+2ax－9＝3(x+)2－9－

當x＝－時，f '(x)取得最小值－9－

∴－9－＝－12 即a2＝9

故a＝±3          ∵a＜0

∴a＝－3

（2）由（1）知a＝－3，則f(x)＝x3－3x2－9x－1

f '(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x + 1)

會f '(x)＞0解得x＜－1或x＞3

會f '(x)＜0解得－1＜x＜3

∴y＝f(x)在（－∞，－1）和（3，+∞）上單調遞增，在（－1，3）上單調遞減。

 

【解析】略

 

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(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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