Question

已知數列a_n=8+

2n-7

2n

若其最大項和最小項分別為M和m，則m+M的值為（　�。�

• A、

  11

  2

• B、

  27

  2

• C、

  259

  32

• D、

  435

  32

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：運用函數求解解析式判斷n→+∞時，a_n→8，a₁=

11

2

，最小項為

11

2

，運用不等式

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

得出a₅=

259

32

為最大項，求解即可．

解答： 解：∵數列a_n=8+

2n-7

2n

，
∴若其最大項為n項，則

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

n≤ 11 2 n≥ 9 2

∵n∈N，
∴n=5，a₅=

259

32

為最大項，
n→+∞時，a_n→8，
∵a₁=

11

2

∴最小項為

11

2

，
∴m+M的值為

11

2

+

259

32

=

435

32

故選：D

點評：本題考查了函數的思想，不等式的性質，運用極限思想判斷最大值，最小值，屬于中檔題．