已知函數(shù)f(x)=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
（m＞1），且滿足f（x+4）=f（x）．若函數(shù)F（x）=f（x）-x恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、(4，2
7
)
B、(
15
，3
7
)
C、（4，8）
D、[
15
，8]
分析：根據(jù)所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，看出在兩段上函數(shù)的零點(diǎn)即可，在后一段上函數(shù)一定有一個(gè)零點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化到橢圓與直線的位置關(guān)系問題．
解答：解：當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x，
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x=-1，
當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x=-2x+3
在（2，3]之間有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，F(xiàn)（x）=m
1-x2
-x
令y1=m
1-x2
，y2=x，
這兩個(gè)曲線要有兩個(gè)交點(diǎn)在（-1；1]上，
根據(jù)橢圓與直線的位置關(guān)系可以得到
y12
m2
+x2=1的橫軸上方的圖象與y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m∈(
15
，3
7
)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在兩段上的特點(diǎn)，本題實(shí)際上考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)m∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時(shí)有最大值為
7
2
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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