y=
12
x+sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．
分析：由y′=
1
2
+cosx＞0 可得  cosx＞-
1
2
，可得2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z，，從而得到所求．
解答：解：由y′=
1
2
+cosx＞0 可得  cosx＞-
1
2
，∴2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z，故單調(diào)遞增區(qū)間為
(-
2π
3
+2kπ，
2π
3
，+2kπ)k∈Z，
故答案為：(-
2π
3
+2kπ，
2π
3
，+2kπ)k∈Z．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解三角不等式．求出 cosx＞-
1
2
，
2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
1
2
x+b能作為下列函數(shù)圖象的切線的是
 
（寫出所有符合題意的函數(shù)的序號）
①f（x）=
1
x
    ②f（x）=sinx    ③f（x）=x（x2+1）④f（x）=gx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0；
②設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
12x
-1(x＜0)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2最多有一個交點；
（2）當sinx≠0時，函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函數(shù)y=
1
2x-1
-m是奇函數(shù)的充要條件是m=
1
2
；
（4）滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函數(shù)f（x）一定是偶函數(shù)；
則其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

y=
1
2
x+sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

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