在等比數(shù)列{an}中,an>0  (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=-30+4log2an(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求Sn的最小值.
分析:(1)由a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及通項公式可求q,a1,從而可求通項
(2)由已知可求bn,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)可求Sn的最小值.
解答:解:(1)由已知得,a22=4,    2(a2q+1)=a2+a2q2,
an>0,   ∴a2=2,    2(2q+1)=2+2q2
∴q=2,a1=1
an=2n-1
(2)∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴bn+1-bn=4,即{bn}為等差數(shù)列,首項b1=-30,
Sn=
n(b1+bn)
2
=2n2-32n
,
設(shè)f(x)=2x2-32x,其對稱軸為x=8,且開口向上,
∴f(x)min=f(8),即Sn的最小值為S8=-128.
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)求和公式及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( �。�
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數(shù)列的前8項和為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a1=1,8a2+a5=0,數(shù)列{
1
an
}
的前n項和為Sn,則S5=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
81
81

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案